مسئله ی هفته: اندازه ی یک تابع
تابع (f (x چنان است که در باره ی آن میتوان گفت:
(f (1) + f (2) + f (3) + ...... + f (n) = n2 f (n
اگر بدانیم: f (1) = 999 است ، معلوم کنید (f (999 چقدر است؟
راهنمایی: ابتدا (f(n را از معادله ی داده شده بر حسب n به دست آورید بعد به ترتیب
(f(1 و (f(2 و (f(3 وغیره را حساب کرده با هم جمع نمایید.
هیچ اختلافی با هم ندارند. اگر چه در بدو امر به نظر میرسد که دو مجموع ممکن است با هم فرق داشته باشند ولی کمی دقت نشان میدهد که با هم کاملا" برابر و مساوی 1,083,676,269 اند. به توضیحات سید در بخش نظر ها توجه فرمایید.
این معما را باید بدون استفاده از قلم و کاغذ و ماشین حساب، فقط و فقط ذهنی حل کنید. یعنی شیرینی و لطف آن در اینست که ذهنی حل کنید و الا با ماشین حساب یا قلم و کاغذ که هر کس میتواند آنرا حل کند! بعد از قطعی شدن جواب تان، البته میتوانید با استفاده از قلم وکاغذ یا به کمک یک ماشین حساب، درستی آنرا بررسی نمایید.
اگر اعداد موجود در هر ستون با هم جمع زده شوند حاصل جمع کدام ستون بیشتر است، ستون چپ یا ستون راست؟ اختلاف آنها چقدر است؟ اگر جواب درست را بدست آورید یکی از جلوه های زیبای ریاضی را خواهید دید!
987654321 123456789
087654321 123456780
007654321 123456700
000654321 123456000
000054321 123450000
000004321 123400000
000000321 123000000
000000021 120000000
000000001 100000000
جمع: _________ جمع: __________
